Question

【题目】已知数列都是由实数组成的无穷数列.

(1)若都是等差数列，判断数列是否是等差数列，说明理由；

(2)若,且是等比数列，求的所有可能值；

(3)若都是等差数列,数列满足,求证: 是等差数列的充要条件是: 中至少有一个是常数.

Answer 1

【答案】（1）是等差数列，理由见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）要证明数列是等差数列，只要为定值即可（2）由是等比数列，可知为非零常数，即可求解（3）根据等差数列的定义分别证明充分性及必要性即可.

（1）是等差数列

证明:

都是等差数列,设其公差分别为，

(定值),

是等差数列；

（2）对于恒成立，则；

(3)证明:

1°充分性:若,则 (定值),结论成立;同理,结论也成立;

2°必要性:，要使得对于恒成立，则定值,则结论成立;

同理:,要使得对于恒成立，则定值,则结论成立;

综上: 是等差数列的充要条件是: 中至少有一个是常数列.