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    已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（θ+
    π
    4
    ）=
    3
    5
    ，则x1x2+y1y2的值为
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,任意角的三角函数的定义
    专题：三角函数的求值,平面向量及应用
    分析：根据题意表示出
    OP1
    •
    OP2
    ，根据向量数量积的运算求得x1x2+y1y2=cosθ，进而根据sin（θ+
    π
    4
    ）的值，求得cosθ的值．
    解答： 解：依题意知
    OP1
    =（x₁，y₁）
    OP2
    =（x₂，y₂）
    OP1
    •
    OP2
    =x1x2+y1y2，
    另外P₁，P₂在单位圆上，|
    OP1
    |=|
    OP2
    |=1
    OP1
    •
    OP2
    =|
    OP1
    |•|
    OP2
    |cosθ=1•1•cosθ=cosθ，
    ∴x1x2+y1y2=cosθ，
    ∵sin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    sinθ+
    		2
    2
    cosθ=
    3
    5
    ，①
    sin2θ+cos2θ=1，②，且θ为钝角
    联立①②求得 cosθ=-
    		2
    10
    ．
    故答案为：-
    		2
    10
    ．
    点评：本题主要考查了是平面向量的运算，平面向量数量积的应用．注重了对学生基础知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-
    a
    x
    （a∈R），g（x）=
    x
    ex
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＜1时，若存在x1∈[1，2]，使得对任意的x2∈[1，2]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行四边形ABCD中，AB=2，AD=2
    		2
    ，∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连结AC．

    （Ⅰ）求证：AB⊥DC；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=-
    a
    2
    x2+（a+1）x-lnx（a∈R）．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
    （2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
    a2-1
    2
    m+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
    （Ⅰ）求∠B的大小；
    （Ⅱ）若b=
    		7
    ，a-c=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用函数的单调性比较大小：
    （1）sin508°与sin144°；         
    （2）cos760°与cos（-770°）
    （3）tan（-
    π
    5
    ）与tan（-
    3π
    7
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（
    		3
    x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：
    6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
    5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
    6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
    6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
    6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
    6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
    5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
    5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
    5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
    6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
    根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为矩形，且AD=4，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E为线段BC上的动点．
    （1）当E为线段BC的中点时，求证：DE⊥平面PAE；
    （2）若BE=1，求二面角P-ED-A的余弦值．

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