Question

利用函数的单调性比较大小：
（1）sin508°与sin144°；         
（2）cos760°与cos（-770°）
（3）tan（-

π

5

）与tan（-

3π

7

）．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的求值

分析：分别由诱导公式化简，由正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx，正切函数y=tanx的单调性可得．

解答： 解：（1）sin508°=sin（360°+148°）=sin148°
∵正弦函数y=sinx在（

π

2

，π）上单调递减，
∴sin148°＜sin144°，
∴sin508°＜sin144°；         
（2）cos760°=cos（720°+40°）=cos40°，
cos（-770°）=cos770°=cos50°，
∵余弦函数y=cosx在（0，π）上单调递减，
∴cos40°＞cos50°，
∴cos760°＞cos（-770°），；
（3）∵正切函数y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）上单调递增，
且-

π

2

＜-

3π

7

＜-

π

5

＜

π

2

，
∴tan（-

π

5

）＞tan（-

3π

7

）．

点评：本题考查三角函数的单调性，涉及诱导公式的应用，属基础题．