Question

已知直线l：2x+y-m=0和圆C：x²+y²=5，求m为何实数时
（1）直线l与圆C无公共点？
（2）圆C截直线l所得的弦长为2？

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：（1）求得圆心到直线的距离d=

|0+0-m|

5

=

|m|

5

，则当圆心到直线的距离大于半径时，直线l与圆C无公共点，由此求得m的范围．
（2）由（1）知d=

|m|

5

、r=

5

，再利用弦长等于2，求得m的值．

解答： 解：（1）圆心到直线l：2x+y-m=0的距离d=

|0+0-m|

5

=

|m|

5

，
当圆心到直线l：2x+y-m=0的距离大于半径时，直线l与圆C无公共点．
由

|m|

5

＞

5

，求得m＞5，或 m＜-5．
即当m＞5，或 m＜-5时，直线l与圆C无公共点．
（2）由（1）知d=

|m|

5

、r=

5

，再利用弦长公式可得 2

r2-d2

=2

5- m2 5

=2，
由此求得m=±2

5

，即当m=±2

5

时，圆C截直线l所得的弦长为2．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．