Question

已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos²ωx－(ω>0)，直线x＝x₁，x＝x₂是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x₁－x₂|的最小值为.

(1)求f(x)的表达式；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

Answer 1

解　(1)f(x)＝sin 2ωx＋－

(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．

g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数g(x)＝sin t与y＝－k在区间上有且只有一个交点．如图，

由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.

所以－<k≤或k＝－1.