Question

15．二项式（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中含$\frac{1}{x}$项的系数为-40．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中含$\frac{1}{x}$项的系数．

解答 解：二项式（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$
=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•2^5-r•x^5-2r，
令5-2r=-1，
解得r=3；
∴展开式中含$\frac{1}{x}$项的系数为
（-1）³•${C}_{5}^{3}$•2^5-3=-40．
故答案为：-40．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．