Question

3．过曲线S：y=3x-x³上一点A（2，-2）的切线方程为（　　）

• A． y=-2
• B． 9x+y-16=0
• C． 9x+y-16=0或y=-2
• D． 9x-y-16=0

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的大致图象，通过讨论A是切点和A不是切点，从而求出切线的方程．

解答 解：∵y′=3-3x²，
令y′＞0，解得：-1＜x＜1，令y′＜0，解得：x＞1或x＜-1，
∴函数在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴y_极小值=-2，y_极大值=2，
函数的图象如图所示：
，
①若A不是切点，
∴y=-2是过A（2，-2）的一条切线方程，
②若A是切点，
∵在A点处的切线的斜率是：3-3×4=-9，
∴切线方程是：y+2=-9（x-2），
即：9x+y-16=0，
综上，切线方程是：y=-2或9x+y-16=0，
故选：C．

点评 本题考查了曲线的切线方程，考查导数的应用，本题是一道中档题．