Question

15．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-2，+∞）
• B． [-2，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．

解答 解：由题意，约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，的可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6=0}\\{y=2x}\end{array}\right.$，可求得A交点坐标为（-2，-4）．
要使直线y=2x上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，
如图所示．可得m＞-2．
则实数m的取值范围（-2，+∞）
故选：A．

点评 本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于中档题．