Question

3．设不等式|x-2|＜a的解集为A，且$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A，则a的取值范围是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出集合A，列出不等式组得出a的范围．

解答 解：∵A为非空集合，∴a＞0，
由|x-2|＜a得-a＜x-2＜a，即2-a＜x＜2+a，
∴A=（2-a，2+a），
∵$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤2-a}\\{\frac{3}{2}＞2-a}\\{\frac{3}{2}＜2+a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜a≤\frac{3}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了不等式的解法，元素与集合的关系，属于中档题．