Question

8．函数$y=sin（x+\frac{π}{4}）$在闭区间（　　）上为增函数．

• A． $[-\frac{3}{4}π，\frac{π}{4}]$
• B． [-π，0]
• C． $[-\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π]$
• D． $[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$

Answer 1

分析 根据正弦函数的性质求出$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的增区间，即可判断选项．

解答 解：函数$y=sin（x+\frac{π}{4}）$，
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$x+$\frac{π}{4}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
解得：$2kπ-\frac{3π}{4}≤x≤2kπ+\frac{π}{4}$．
当k=0时，可得x∈$[-\frac{3}{4}π，\frac{π}{4}]$上f（x）为增函数．
故选A．

点评 本题考查了正弦型三角函数的单调性的求法．属于基础题．