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17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )
A.$6+4\sqrt{2}+2\sqrt{6}$B.$4+6\sqrt{2}+2\sqrt{5}$C.$4+2\sqrt{5}+2\sqrt{6}$D.$4+6\sqrt{2}+2\sqrt{6}$

分析 由图形补全法,将图形补全为长方体,进而获得该几何体的直观图,得到几何体的表面积.

解答 解:由图形补全法,将图形补全为长方体,进而获得该几何体的直观图P-ABC,
再求得该几何体的表面积为:$S=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}+\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}+\frac{1}{2}×4×2\sqrt{2}=4+6\sqrt{2}+2\sqrt{6}$.
故选D.

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积;关键是正确还原几何体.

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