Question

20．已知圆C的圆心为（-1，-3），且它与x轴相切．
（1）求圆的方程；
（2）若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为$2\sqrt{7}$，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据切线的性质可知圆半径为3，从而得出圆的方程；
（2）利用垂径定理得出圆心到直线l的距离，再根据点到直线的距离列方程解出k．

解答 解：（1）圆的半径r=3，
∴圆的方程为（x+1）²+（y+3）²=9，
（2）由垂径定理可知圆心C（-1，-3）到直线l的距离d=$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{2\sqrt{7}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，解得k=1或k=-7．

点评 本题考查了圆的方程，直线与圆的位置关系，属于基础题．