“光盘行动倡导厉行节约.反对铺张浪费.带动大家珍惜粮食.吃光盘子中的食物.得到从中央到民众的支持.为了解某地响应“光盘行动的实际情况.某校几位同学组成研究性学习小组.从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查.得到如下统计表: (I)求a.b的值.并估计本社区岁的人群中“光盘族所占比例, (II)从年龄段在的“光盘族中.采用分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

（I）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；

（II）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.

（i）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；

（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

解：

（Ⅰ），,

样本中的“光盘族”人数为

样本中“光盘族”所占比例为% . ……………4分

（Ⅱ）（ⅰ）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,

所以概率为 ……………8分

（ⅱ）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为

所以 ……………12分

【思路点拨】（1）根据第一组人数为50，频率为0.05，可得样本数为 =1000，由此求得第五组的人数，可得第五组的频率b，求出样本中，“光盘族”的人数，可得社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例．
（2）（i）用分层抽样方法求出年龄段在[35，40）中抽取的人数和年龄段在[40，45）抽取的人数，由此利用条件概率公式能求出选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，另一人来自年龄段[40，45）中的概率．
（ii）设2名领队的年龄之和为X，则X的所有可能取值为75，80，85，分虽求出P（X=75），P（X=80），P（X=85），由此能求出2名领队的年龄之和的期望值．

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