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    设为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，=0，当四点不共面时，的值为四点组成的四面体的体积．
    （1）求概率P（=0）；
    （2）求的分布列，并求其数学期望E ()．
    （1）
    （2）









    试题分析：（1）求概率P（= 0），就是求四点共面时概率.古典概型概率的求法，关键要找出所包含的基本事件个数，然后套用公式
    （2）求的数学期望的基本步骤：首先理解的意义，写出可能取的全部值，本题考虑四个顶点不同位置，求体积；其次求取各个值的概率，写出概率分布；最后根据概率分布，由数学期望的定义求出
    试题解析：（1）从正方体的八个顶点中任取四个点,共有种不同取法.
    其中共面的情况共有12种(6个侧面,6个对角面).
    则     3分
    （2）任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况:
    ①四点在相对面且异面的对角线上,体积为
    这样的取法共有2种.      5分
    ②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为
    这样的取法共有种     7分
    的分布列为








         8分
    数学期望     10分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.
    （1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；
    （2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
    买饭时间（分）
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    频率
    		0.1
    		0.4
    		0.3
    		0.1
    		0.1
    从第一个学生开始买饭时计时.
    （Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;
    （Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
    男
    		 
    		女
     
    		 
    		8
    		16
    		5
    		8
    		9
    		 
    		 
    8
    		7
    		6
    		17
    		2
    		3
    		5
    		5
    		6
    7
    		4
    		2
    		18
    		0
    		1
    		2
    		 
    		 
     
    		 
    		1
    		19
    		0
    		 
    		 
    		 
    		 
    （Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
    （Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元．如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
    方案1：运走设备，此时需花费4000元；
    方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；
    方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
    (1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；
    (2)试比较哪一种方案好．

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    为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为.
    (1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
    (2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
    （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
    （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
    罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
     
    （Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
    （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ

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