精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=x-aInx,a=2时,求函数f(x)的极值.
考点:利用导数研究函数的极值
专题:计算题,导数的综合应用
分析:由题意,f(x)=x-2Inx的定义域为(0,+∞),再求导f′(x)=1-
2
x
=
x-2
x
;由导数确定函数的单调性及极值.
解答: 解:由题意,f(x)=x-2Inx的定义域为(0,+∞),
f′(x)=1-
2
x
=
x-2
x

故当x∈(0,2)时,f′(x)<0;
当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0;
故函数f(x)在x=2处有极小值f(2)=2-2ln2.
点评:本题考查了导数的综合应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线3x+4y-3=0与直线3x+4y+m=0之间的距离是1,则m=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果集合A={x|x2+(a+1)x+a=0}中,仅有一个元素,则a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l:y=2x+3,与抛物线y2=2px相切,则p=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

解方程组:
4x+5y+3z=0
x2+y2+z2=1
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,a∈R.
(1)若函数f(x)在x=-1时取极值,求a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{un},若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M,则称数列{un}为M数列.有下列命题:
(1)若数列{xn}是M数列,则数列{xn}的前n项和{Sn}是M数列;
(2)若数列{xn}的前n项和{Sn}是M数列,则数列{xn}不是M数列;
(3)若数列{an}是M数列,则数列{an2}也是M数列,
其中真命题的序号是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2x-2-4x,x∈[-4,0],求f(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴相交于AB两点,圆心为P,PA⊥PB,则实数c的值是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案