Question

18．实数m分别为何值时，复数z=2m²+m-3+（m²-3m-18）i是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

Answer 1

分析 （1）要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0．由虚部为0求得m值；
（2）要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0．由虚部不等于0求得m值；
（3）要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0．然后由实部为0且虚部不为0求得m值．

解答 解：（1）由m²-3m-18=0，解得m=6或m=-3．
∴当m=6或m=-3时，z为实数；
（2）由m²-3m-18≠0，解得m≠6且m≠-3，
∴当m≠6且m≠-3时，z为虚数；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}2{m^2}+m-3=0\\{m^2}-3m-18≠0\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{3}{2}$或m=1．
∴当m=-$\frac{3}{2}$或m=1时，z为纯虚数．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基础题．