Question

14．设函数f（x）=（1-2x）¹⁰，则导函数f′（x）的展开式x²项的系数为-2880．

Answer 1

分析 由题意可知，f（x）=（1-2x）¹⁰是一个复合函数．是由f（x）=u¹⁰，u=1-2x复合而成的．
f′（x）其实是一个复合函数的导数，再利用二项式系数的性质即可解决问题．

解答 解：∵f（x）=（1-2x）¹⁰是一个复合函数．
∴f′（x）=10（1-2x）⁹×（1-2x）′，
f′（x）=-20（1-2x）⁹，
∵二项展开式-20×（1-2x）⁹的通项公式为T_r+1=$-20×{C}_{9}^{r}（-2x）^{r}$，
要得到x²项，∴r=2，
所以x²项的系数为-20${×C}_{9}^{2}×（-2）^{2}$=-2880，
故答案为-：-2880．

点评 本题考查了复合函数求导的计算，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．