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    2．已知a＞0，求证：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$．

    分析 使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可

    解答 证明：要证：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$，
    只需证：$\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}＞\sqrt{a+6}+\sqrt{a+3}$，
    只需证：${（\sqrt{a+5}+\sqrt{a+4}）^2}＞{（\sqrt{a+6}+\sqrt{a+3}）^2}$，
    即2a+9+2$\sqrt{（a+5）（a+4）}$＞2a+9+2$\sqrt{（a+6）（a+3）}$，
    即证：$\sqrt{（a+5）（a+4）}$＞$\sqrt{（a+6）（a+3）}$，
    只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）
    即证：20＞18，
    ∵上式显然成立，
    ∴原不等式成立．

    点评 本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin2C-sin2A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，则sinA=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

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    10．平面几何中，有“边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$”，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$．

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    17．若两圆x2+y2=1和（x+4）2+（y-a）2=25有三条公切线，则常数a=±2$\sqrt{5}$．

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    7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，c=5，则a为（　　）
    A．13B．$\sqrt{13}$C．17D．$\sqrt{17}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设函数f（x）=（1-2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为-2880．

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    11．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x≤1\\{x^2}-4x+3，x＞1\end{array}\right.$，则g（x）=f（x）-lnx的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知f（x）=ax4-4ax3-$\frac{1}{2}$x2+x（x＞0，a＞1），有两个零点x1，x2，证明：4＜x1+x2＜a+4．

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