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    17．若两圆x2+y2=1和（x+4）2+（y-a）2=25有三条公切线，则常数a=±2$\sqrt{5}$．

    分析 由已知得到两圆相外切，利用外切的性质即可得出．

    解答 解：由已知得到两圆相外切，∴圆心距$\sqrt{16+{a^2}}=6$，解得$a=±2\sqrt{5}$．
    故答案为：±2$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了两圆相外切的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos xsin x-$\frac{1}{2}$cos 2x．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值、最小值及此时相应自变量x的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知命题p：?x0∈R，ax${\;}_{0}^{2}$+2ax0+1≤0．若命题￢p是真命题，则实数a的取值范围是[0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．
    （1）若△AMN的外接圆面积为S，求S的值；
    （2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示
    年份200x（年）01234
    人口数 y （十万）5781119
    （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．
    参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，
    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知a＞0，求证：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知动圆M过定点P（1，0），且与直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两点，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，求证：直线AB过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知定义在R上的单调函数f（x）满足f[f（x）-x3]=10，函数g（x）=f（x）-3x+a，则当函数g（x）有3个零点时，a的取值范围为（　　）
    A．（-4，0）B．[0，4]C．（-6，0）D．[0，6]

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