Question

8．已知命题p：?x₀∈R，ax${\;}_{0}^{2}$+2ax₀+1≤0．若命题￢p是真命题，则实数a的取值范围是[0，1）．

Answer 1

分析 根据特称命题的否定是全称命题求出命题的否定，然后根据命题为真命题，结合一元二次不等式恒成立问题进行求解即可．

解答 解：∵命题p：?x₀∈R，ax${\;}_{0}^{2}$+2ax₀+1≤0．
∴￢p：?x∈R，ax²+2ax+1＞0，
∵命题￢p是真命题，
∴当a=0时，不等式等价为1＞0，满足条件．
当a≠0，要使不等式恒成立，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，得0＜a＜1，
综上0≤a＜1，
故答案为：[0，1）．

点评 本题主要考查命题真假的应用，根据特称命题的否定是全称命题求出命题的否定，结合命题为真命题建立不等式关系是解决本题的关键．