练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知定义在R上的函数f（x），f（x）+x•f′（x）＜0，若a＜b，则一定有（　　）
    A．af（a）＜bf（b）B．af（b）＜bf（a）C．af（a）＞bf（b）D．af（b）＞bf（a）

    分析 构造函数，利用导数与单调性的关系即可得出．

    解答 解：令g（x）=xf（x），x∈R．
    ∵g′（x）=x′f（x）+x•f′（x）=f（x）+x•f′（x）＜0，
    ∴函数g（x）是R上的减函数，
    ∵a＜b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．
    故选：C．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了构造法、推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．圆心为（2，1），且与x轴相切的圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．将函数f（x）=sin（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的值为$\frac{π}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知命题p：?x0∈R，ax${\;}_{0}^{2}$+2ax0+1≤0．若命题￢p是真命题，则实数a的取值范围是[0，1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（0，π），则tanα=$\frac{3}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．
    （1）若△AMN的外接圆面积为S，求S的值；
    （2）如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示
    年份200x（年）01234
    人口数 y （十万）5781119
    （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    （Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．
    参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，
    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 $\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=7．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），则f2016（x）=（　　）
    A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案