Question

9．已知向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=7．

Answer 1

分析 利用两个向量共线的性质求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（3，4），$\overrightarrow b$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，∴3cosα-4sinα=0，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{7}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两角和的正切公式，属于基础题．