Question

5．将函数f（x）=sin（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此可得φ 的值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，
得到y=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ）的图象，
根据所得函数为一个偶函数，则$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{π}{4}$，故可取φ=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．