Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=2，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=8．

Answer 1

分析 利用向量的加法运算转化为$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，展开数量积，运用向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：如图，

设AC∩BD=O，又AP⊥BD，AP=2，
则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AP}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AO}=2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠OAP$=$2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=2×{2}^{2}=8$．
故答案为：8．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，属于中档题．