Question

10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． -$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式求得cosθ，再由诱导公式得答案．

解答 解：∵sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则sin（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用，是基础题．