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    5．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2α=（　　）
    A．±$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．±$\frac{{\sqrt{5}}}{9}$

    分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．

    解答 解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
    ∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{6}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{6}$，
    则cos2α=1-2sin2α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

    练习册系列答案
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    A．（x-3）2+（y-4）2=25B．（x-3）2+（y-4）2=20C．（x-3）2+（y-4）2=26D．（x-3）2+（y-4）2=27

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    15．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}
    （1）若A∩B=B，求a的值组成的集合C．
    （2）若A∪B=B，求a的值．

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