Question

15．用分析法证明：$\sqrt{8}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 分析使不等式$\sqrt{8}+\sqrt{7}＞\sqrt{5}+\sqrt{10}$成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．

解答 证明：要证$\sqrt{8}+\sqrt{7}＞\sqrt{5}+\sqrt{10}$，即证${（\sqrt{8}+\sqrt{7}）^2}＞{（\sqrt{5}+\sqrt{10}）^2}$，
即证$15+4\sqrt{14}＞15+10\sqrt{2}$，即证$2\sqrt{14}＞5\sqrt{2}$，即证56＞50，
上式显然成立，所以$\sqrt{8}+\sqrt{7}＞\sqrt{5}+\sqrt{10}$．

点评 本题考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．