Question

7．已知|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，再由|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$展开得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，又|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，
∴|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-4×0+4×{2}^{2}}=\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题．