Question

5．已知数列{a_n}和前n项和为S_n，且S_n=n²+3n+1，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用递推关系：n=1时，a₁=S₁；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=n²+3n+1，∴n=1时，a₁=S₁=5；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+3n+1-[（n-1）²+3（n-1）+1]=2n+2，
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．