Question

20．f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x-θ）为偶函数，则θ的值为kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质，以及函数是偶函数的特征即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=sin（x+θ）+√3cos（x-θ）
f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθ
f（-x）=-sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ-√3sinxsinθ
∵f（x）是偶函数，f（x）=f（-x）
∴cosθ+√3sinθ=0
化简得：2sin（θ+$\frac{π}{6}$）=0
∴θ+$\frac{π}{6}$=0+kπ，（k∈Z）
解得∴θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z）
故答案为θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z）

点评 本题考查三角函数的两角和与差的公式进行化简，以及利用函数是偶函数的特征进行解题．属于基础题．