Question

13．设cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，并且α和β都是锐角，求cos（α+β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sinβ的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解cos（α+β）的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，并且α和β都是锐角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{3}{5}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=0．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．