Question

1．已知直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4-2t}\end{array}\right.$（参数t∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ+2}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（参数θ∈[0，2π]），
（1）将直线L的参数方程与圆C的参数方程分别化成普通方程．
（2）求直线L被圆C所截得的弦长．

Answer 1

分析 （1）分别使用加减消元法和同角三角函数的关系消参数即可得到普通方程；
（2）计算圆心到直线L的距离和半径，利用垂径定理求出弦长．

解答 解：（1）直线L的普通方程为2x+y-6=0，
圆C的普通方程为（x-2）²+y²=4，
（2）圆C的圆心为C（2，0），半径r=2，
圆心C到直线L的距离d=$\frac{|4-6|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴直线L被圆C所截得的弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．