Question

3．已知命题p：|x-4|≤6，q：x²-m²-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[9，+∞）．

Answer 1

分析 解出关于p，q的不等式，得到p是q的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：关于p：|x-4|≤6，解得：-2≤x≤10，
q：x²-m²-2x+1≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
即q是p的必要不充分条件，p⇒q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≥1-m}\\{10≤1+m}\end{array}\right.$，（“=“不同时成立），
解得：m≥9，
故答案为：[9，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．