Question

12．对于双曲线C有命题：若双曲线C的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），则双曲线C的渐近线是bx±ay=0．该命题的逆命题是若双曲线C的渐近线是bx±ay=0，则双曲线C的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）；判断该命题的真假为假．

Answer 1

分析 根据逆命题的写法，即可得出结论．

解答 解：若双曲线C的渐近线是bx±ay=0，则双曲线C的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），是假命题．
故答案为：若双曲线C的渐近线是bx±ay=0，则双曲线C的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）；假．

点评 本题考查逆命题，考查命题的真假判断，比较基础．