Question

13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin²C-sin²A=$\frac{1}{2}$sinBsinC，则sinA=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{11}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理以及余弦定理结合等比数列，求解A的余弦函数，正弦函数值即可．

解答 解：由$sinAsinC+{sin^2}C-{sin^2}A=\frac{1}{2}sinBsinC$得$ac+{c^2}-{a^2}=\frac{1}{2}bc$，
由a，b，c成等比数列得ac=b²，即为${b^2}+{c^2}-{a^2}=\frac{1}{2}bc$，
所以$cosA=\frac{1}{4}$，即$sinA=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理以及等比数列的知识，考查转化思想以及计算能力．