Question

18．已知α是第一象限角，那么$\frac{α}{2}$是第一或三象限角．

Answer 1

分析 由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），求出$\frac{α}{2}$的取值范围，然后分类讨论则答案可求．

解答 解：∵α是第一象限角，
∴α的取值范围是（2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ）    （k∈Z）
∴$\frac{α}{2}$的取值范围是（kπ，$\frac{π}{4}$+kπ）    （k∈Z）
分类讨论
①当k=2i+1 （其中i∈Z）时，$\frac{α}{2}$的取值范围是（π+2iπ，$\frac{5π}{4}$+2iπ）即$\frac{α}{2}$属于第三象限角．
②当k=2i（其中i∈Z）时，$\frac{α}{2}$的取值范围是（2iπ，$\frac{π}{4}$+2iπ）即$\frac{α}{2}$属于第一象限角．
故答案为：一或三．

点评 本题考查了象限角的应用问题，是基本知识的考查与应用问题，是基础题．