Question

19．设向量$\overrightarrow a$=（m-2，m+3），$\overrightarrow b$=（3，2），若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-13）∪（-13，0）
• B． （-∞，0）
• C． （-13，0）
• D． （-13，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，可得：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3（m-2）+2（m+3）＜0，且不能反向共线，即3（m+3）-2（m-2）≠0，解出即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3（m-2）+2（m+3）＜0，
且不能反向共线，即3（m+3）-2（m-2）≠0，
解得m＜0，m≠-13．
则实数m的取值范围是（-∞，-13）∪（-13，0），
故选：A．

点评 本题考查了向量的夹角公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．