Question

第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

16

21

（Ⅰ）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求X的分布列及期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）先求出女大学生志愿者3人，男大学生志愿者6人，利用对立事件，即可求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求出X的分布列及期望．

解答： 解：（Ⅰ）记速滑岗位至少有一名女大学生志愿者，为事件A，则A的对立事件为“速滑岗位没有一名女大学生志愿者”，设为x人（1≤x＜9），则P（A）=1-

C 3 9-x

C 3 9

=

16

21

，
∴（9-x）（8-x）（7-x）=120，∴x=3，
∴女大学生志愿者3人，男大学生志愿者6人，
记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件B，则P（B）=1-

C 3 3 + C 3 6

C 3 9

=

3

4

；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，P（X=1）=

C 1 6 C 2 3 C 3 6

C 3 9 C 3 6

=

3

14

，P（X=2）=

C 1 3 C 2 6 C 3 6

C 3 9 C 3 6

=

15

28

，P（X=3）=

C 3 6 C 3 6

C 3 9 C 3 6

=

5

21

，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

EX=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，考查分布列及数学期望，属于中档题．