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    8．已知甲、乙、丙、丁、戊五人站在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲、乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有（　　）
    A．16种B．48种C．64种D．84种

    分析 根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙在AC或BD的位置时，②、当甲乙其中有一人站在中心时，每种情况下分析甲乙和丙以及丁、戊二人的站法，由分步计数原理可得每种情况的站法数目，进而由加法原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
    ①、甲乙在AC或BD的位置时，甲乙的站法有2×A22=4种站法，
    丙不站在中心，有2种站法，
    将剩余的丁、戊二人安排在剩下的2个位置，有A22=2种站法，
    则此时不同的站法有4×2×2=16种；
    ②、当甲乙其中有一人站在中心时，
    甲乙的站法有A21A41=8种情况，
    将剩余的丙、丁、戊三人安排在剩下的3个位置，有A33=6种站法，
    则此时不同的站法有8×6=48种；
    故有16+48=64种符合题意的站法；
    故选：C．

    点评 本题考查排列、组合的应用，注意结合题意的图形，分2种情况讨论．

    练习册系列答案
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    18．设$\overrightarrow{OA}=（2，-1），\overrightarrow{OB}=（3，1），\overrightarrow{OC}=（m，3）$．
    （1）当m=2时，将$\overrightarrow{OC}$用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$表示；
    （2）若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，求实数m的值．

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    19．已知小王定点投篮命中的概率是$\frac{1}{3}$，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（　　）
    A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{4}{27}$D．$\frac{2}{27}$

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    A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．-$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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    3．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到函数f（x）的图象
    （1）写出函数f（x）的解析式；
    （2）若对任意的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]，f2（x）-mf（x）-1≤0恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）求实数a和正整数n，使得F（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2017个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$$＜φ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示
    （Ⅰ）求A，ω，φ的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{2}{3}$

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    17．已知向量$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$\overrightarrow c$=（{1，0）．
    （1）求向量$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$的长度的最大值；
    （2）设α=$\frac{π}{4}$，$\frac{17π}{12}$＜β＜$\frac{7π}{4}$，且$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow b$-$\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$$\overrightarrow c}$），求$\frac{{sin2β-2{{sin}^2}β}}{1+tanβ}$的值．

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    18．函数y=$\frac{|{x}^{2}-1|}{x-1}$-3x+2的零点的个数是2．

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