【题目】如图，正四棱柱
的底面边长为
，侧棱长为1，求：
（1）直线
与直线
所成角的余弦值；
（2）平面
与平面
所成二面角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）以 {
，
，
} 为正交基底建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线A1C与直线AD1所成角的余弦值；
（2）求出平面D1AC的一个法向量和平面ABB1A1的一个法向量，利用向量法能求出平面D1AC与平面ABB1A1所成二面角的正弦值．
(1)如图，正四棱柱
的底面边长为
，侧棱长为1，
故以 
为正交基底建立空间直角坐标系
．
则
，
，
，
， 
．
（1）因为 
，
，
所以
，
，
，
从而
．
又异面直线所成的角的范围是
，
所以直线
与直线
所成角的余弦值为．
（2）
，
，
设平面
的一个法向量为
，
则
从而
即
取
，可得
，
，即
．
在正四棱柱中，
平面
，
又
，
所以
为平面的一个法向量．
因为
，且
，
，
所以
．
因此平面与平面所成二面角的正弦值为．
名校通行证有效作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）若
的图像在
处的切线经过点（3,4），求
的值；
（Ⅱ）若
，求证： 
；
（Ⅲ）当函数
存在三个不同的零点时，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照
， 
分组，得到如下频率分布直方图：
根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：
（Ⅰ）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；
（Ⅱ）从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成
，
两组.
年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间
，
，
，
内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间
内，将这些数据分成4组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：
以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记
，
分别表示组与组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求的分布列及数学期望；
（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
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