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    如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.

    （1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；

    （2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？

     

     

    （1）；（2）当时V有最大值.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意知，可求出六棱柱的底边长为进而求出底面面积，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再根据即可求出定义域；（2）再利用函数的单调性判断出函数取到最值时h的值，即可求出V的最大值．

    【解析】
    （1）由题意知，六棱柱的底边长为 （1分）

    底面积为 （3分）

    由及得

    ∴体积

    其定义干域为 （6分）

    （2）由

    得（舍去） （8分）

    （10分）

    当时V有最大值. （12分）

    考点：1.函数的解析式和定义域；2.导数再求函数的最值中的应用．

     

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