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    1．由曲线y=x 2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（　　）
    A．${∫}_{0}^{2}$（x 2-1）dxB．${∫}_{0}^{2}$|（x 2-1）|dx
    C．|${∫}_{0}^{2}$（x 2-1）dx|D．${∫}_{0}^{1}$（x 2-1）dx+${∫}_{1}^{2}$（x 2-1）dx

    分析 利用定积分的几何意义利用得分表示封闭图形的面积即可．

    解答 解：由曲线y=x 2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积
    ${∫}_{0}^{1}$（1-x 2）dx+${∫}_{1}^{2}$（x 2-1）dx=${∫}_{0}^{2}$|（x 2-1）|dx；
    故选B．

    点评 本题考查了定积分的运用；正确利用定积分与封闭图形面积的关系是关键．

    练习册系列答案
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    11．已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）若函数g（x）=f（$\sqrt{x}$）+ax+2在（e2，+∞）单调递减，求a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    12．过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是x+y+1=0或x+y-1=0．

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    9．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（　　）
    A．1B．$2-\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}+2$D．$2\sqrt{2}-2$

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    16．已知函数f（x）=a（x-1）lnx+1（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若x∈（1，+∞），f（x）＞x-alnx恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．给出定义：如果函数f（x）在区间[a，b]上可导，其导函数为f'（x），且?x1，x2∈（a，b），当x1≠x2时总满足：f'（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f'（x2）=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，则称实数x1，x2为[a，b]上的“希望数”，函数f（x）为[a，b]上的“希望函数”．如果函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+k是[0，k]上的“希望函数”，那么实数k的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{3}{2}$，3）B．（2，3）C．（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）D．（2，2$\sqrt{3}$）

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    13．计算：8${\;}^{\frac{2}{3}}$×16${\;}^{-\frac{1}{2}}$+10lg3+lg$\sqrt{\frac{3}{5}}$+$\frac{1}{2}$lg$\frac{5}{3}$．

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    10．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； 
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范围．

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    11．函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}\right.$叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（　　）
    A．（-∞，1]B．（-1，1）C．（-1，1]D．[-1，1]

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