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    【题目】在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

    （1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？

    （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？

    （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

    （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

    【答案】（1）1440（2）576（3）3720（4）840

    【解析】分析：（1）采取“插空法”可得结果；（2）采取“捆绑法”可得结果；（3）分“甲在右端”、“甲不在两端”两种情况讨论，然后求和即可；（4）先把七个人全排列，再除以即可.

    详解：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 .

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax，a∈R
    （1）若f（x）在P（x0 ， y0）（x∈[ ））处的切线方程为y=﹣2，求实数a的值；
    （2）若x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（ ）＜0．

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    【题目】（1）已知，证明： ；

    （2）已知 ，求证： .

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    【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．

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    【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且 ⊥ ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a= ，b=1，求c的值．

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    【题目】已知直线l极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系（1）写出直线l与圆M的直角标方程；

    （2）设直线l与圆M交于A、B两点，求AB的长．

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    【题目】△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．

    （1）求 的值；
    （2）设AB的中垂线交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．

    （1）求证：AE∥平面PBC；
    （2）若直线AE与直线BC所成角等于 ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}与{bn}满足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak﹣1+bk﹣1≥0，则ak=ak﹣1 ， bk= ；若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak= ，bk=bk﹣1 ．
    （Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
    （Ⅱ）设Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
    （Ⅲ）若存在n∈N* ， 对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

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