Question

8．若a，b，c均为正实数，则三个数a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$这三个数中不小于2的数（　　）

• A． 可以不存在
• B． 至少有1个
• C． 至少有2个
• D． 至多有2个

Answer 1

分析 根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2，从而可以得结论．

解答 解：假设a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$这三个数都小于2，
∴a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$＜6
∵a+$\frac{1}{b}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$=（a+$\frac{1}{a}$）+（b+$\frac{1}{b}$）+（c+$\frac{1}{c}$）≥2+2+2=6，
这与假设矛盾，
故至少有一个不小于2
故选：B

点评 本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想，难度不大