Question

17．我国自主研制的第一个月球探测器--“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是$\frac{R}{2}$，$\frac{5R}{2}$（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的几何性质分析可得a=$\frac{\frac{R}{2}+\frac{5R}{2}+2R}{2}$=$\frac{5R}{2}$，c=OF₁=$\frac{5R}{2}$-$\frac{R}{2}$-R=R，由椭圆的离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是$\frac{R}{2}$，$\frac{5R}{2}$，
则a=$\frac{\frac{R}{2}+\frac{5R}{2}+2R}{2}$=$\frac{5R}{2}$，c=OF₁=$\frac{5R}{2}$-$\frac{R}{2}$-R=R，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{R}{\frac{5R}{2}}$=$\frac{2}{5}$；
故选：A．

点评 本题考查椭圆的几何性质，关键是分析题意中的实际问题，得到a、c的关系．