若复数z=$\frac{3}{1+2i}$.则$\frac{4i}{z•\overline{z}-1}$=( )A．iB．2iC．3iD．5i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．若复数z=$\frac{3}{1+2i}$（i是虚数单位），则$\frac{4i}{z•\overline{z}-1}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用复数的运算法则化简复数z，利用共轭复数的性质可得：$z•\overline{z}$，进而得出．

解答解：复数z=$\frac{3}{1+2i}$=$\frac{3（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{3}{5}$-$\frac{6}{5}$i，
$z•\overline{z}$=$（\frac{3}{5}）^{2}+（-\frac{6}{5}）^{2}$=$\frac{9}{5}$．
则$\frac{4i}{z•\overline{z}-1}$=$\frac{4i}{\frac{9}{5}-1}$=5i．
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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A．

f（x）=x²

B．

f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$

C．

f（x）=sinx

D．

f（x）=ln（x+1）

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A．

x-sinx

B．

2x-sinx

C．

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D．

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A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{5}{8}$

C．

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D．

$\frac{7}{12}$

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