Question

2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱切削得到，是两个圆台对接可得．计算其中一个圆台的体积和计算圆柱的体积可得，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值．

解答 解：由题意，把该几何体看出是两个圆台对接可得，圆台上下半径分别为1，2，高为2，
∴一个圆台的体积为：V₁=$\frac{1}{3}$πh（r²+r′r+r′²）=$\frac{1}{3}$×2×7π=$\frac{14}{3}$$\frac{π}{\;}$，
该几何体的体积为：V=2V₁=$\frac{28}{3}$π；
圆柱的体积为：V=Sh=π×2²×4=16π．
削切削掉部分的体积为：16π-$\frac{28π}{3}$=$\frac{20π}{3}$，
削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值：即$\frac{20π}{3}$：16π=$\frac{5}{12}$．
故选C

点评 本题考查的知识点是圆柱，圆台的三视图体积求法，解决本题的关键是得到该几何体的形状．