Question

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，则cosB=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由正、余弦定理变形已知式子可得cosB的值；

解答 解：∵△ABC中，（sinA-sinB）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）sinC，
∴由正弦定理可得（a-b）（a+b）=（$\frac{1}{2}$a-c）c，整理可得a²+c²-b²=$\frac{1}{2}$ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{1}{2}ac}{2ac}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题．