Question

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵cosC=$\frac{1}{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又∵a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×2\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．