Question

2．函数f（x）的图象上任意一点A（x，y）的坐标满足条件|x|≥|y|，称函数f（x）具有性质P，下列函数中，具有性质P的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$
• C． f（x）=sinx
• D． f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，由此能求出结果

解答 解：不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示：
函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，
在A中，f（x）=x²图象分布在区域①②和③内，故A不具有性质P；
在B中，$f（x）=\frac{1}{{x}^{2}+1}$图象分布在区域②和③内，故B不具有性质P；
在C中，f（x）=sinx图象分布在区域①和②内，故C具有性质P；
在D中，f（x）=ln（x+1）图象分布在区域②和④内，故D不具有性质P．
故选：C．

点评 本题考查函数是否具有性质P的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用．